BRIDEF. RAM. GLOSSAE.---Planetarum circuli. Planetae habent suos proprios circulos, praeter quos mundus habet: et ideo alios, quia non solum nomine differunt circuli mundi, sicut paralleli et coluri, et signifer, et lacteus, et horizon. Isti enim aequaliter stant etiam positione. Namque circuli mundi, id est sphaerae coeli, signifer, atque alii aequis spatiis semper volvuntur, ideoque semper est illis terra centrum, hoc est, in medio. Planetae vero non semper rectum ordinem tenent, nec semper eodem modo volvuntur, sed sunt errabundae. Aliquando enim appropinquant terrae, aliquando elongantur a terra sicut in sequentibus apparebit, atque ideo alii circuli illis sunt quam mundo.

Ratione circini. Circulos mundi ratione circini dicit constare: quia unusquisque habet suum centrum, et circulum suum ita aequalem, quasi circino formatum, vel ratione circini: quamvis in positione dissimiles sint. Hac ratione colligitur, circulos mundi et circulos planetarum similitudinem habere et dissimilitudinem: similitudinem habent, quia omnes ratione circini constant; dissimilitudinem autem, quia circulis planetarum non aequaliter appropinquant terra sicut circuli mundi.

Absides. Absides Graeco vocabulo circuli planetarum ideo vocantur, quia absis Graece, Latine circulus. Unde mansit ut hemicidia (sic), quae in quibusdam ecclesiis fuit, ubi continetur altare, absides dicantur: et hinc abusive nonnulli etiam appellant absidas ecclesiae totum illud quod iuxta altare est. Hic autem absidas Graecus accusativus. Quidam tamen dicunt absiden esse latus, et inde volunt esse dictum parapsiden, a paribus absidis. Sed alii repugnant, dicentes absiden Graecum nomen esse et tertiae declinationis, ideoque non posse ablativum facere absidis. Hi ergo dicunt parapsiden vile vas, quasi paropsiden, ab obsonium, quod in eo omnes cibi administrentur.

Ad terrae centrum, Dum Saturnus fuerit in Scorpione, et Iupiter in Virgine, tunc sunt altius a terra: similiter caetera, dum in his signis sunt, altius sunt a terrae centro. Quanto autem superius levantur ad coelum, tanto inferius deprimuntur ad terram: et hoc est quod dicitur, «ad terrae centrum humillimae atque proximae.»

Sicque fit, etc. Non tamen ita fit, sed uno eodemque motu immutabili citius breviorem sinum, tardiusque transfusum discurrunt.

Singuli. Singuli, id est, indivisi. Nam in uno varietas fieri non potest.

Deductas. Deductas, id est procedentes a summa, id est, excellentissima parte circulorum. Absida enim proprie aedificii est latior conchula.

Lunae maxime sublimitatibus. Quod supra positum est, lunae maxime sublimitatibus dicit approbari: quia et in hoc aliis dignoscitur signis, sed non tam perspicue. Extra hoc enim, quod luna in superioribus signis ostendit, in suo ipso circulo etiam altiora ascendit. Nam sicut per latitudinem signiferi nuc illucque late vagatur: similiter etiam superius ascendendo vagatur, ac propterea minuitur quodammodo motus, cum ita evagando ascendit. Quod ita comprobatur: cum nos computamus lunam aliquando primam, non possumus adhuc eam videre: quid eam tunc detinet, nisi ipse ascensus, qui fit evagando in ipso suo circulo? Interdum etiam antequam primam computemus, solet videri: hoc quippe facit discursus per inferiora sui circuli.

INC. AUCT. GLOSSAE.---Sunt autem sui cuique planetarum circuli, quos Graeci absidas in stellis vocant. Absides Graeco vocabulo circuli planetarum vocantur. Sed quia lunae circulus (nunc enim propinqua coelo, nunc contigua montibus) tum in regionem umbrae venit, eclipsin facit, tum autem in aethera scandit, ultra umbram vadit: et ideo defectum non patitur, quia a sole illustratur. Sicut in rotis radios idemque motus. De formicis potest similitudo fieri, si in rotae radiis canales incidantur, et ipsae per eas discurrentes; licet eodem motu et eadem velocitate, non tamen cum una finierit cursum, vel non finierit, reliquae similiter faciunt: Motum autem augeri quandiu in vicino sunt terrae, quia celerius peragunt cursum suum, quando iuxta terram sunt. Lunae: scilicet, quae tardior videtur, ut potius ascendere coeperit. Sublimitatibus, id est, ascensionibus. Maxime: scilicet quamvis et in aliis signis hoc dignoscitur. Extra hoc quod luna in superioribus signis ascendit, in suo ipso circulo etiam altiora ascendit. Sicut per latitudinem signiferi huc illuc late vagatur, similiter etiam superius ascendendo evagatur, ac propterea minuitur quodammodo motus, cum ita evagando ascendit, quod ita comprobatur: cum nos enim computamus lunam aliquando primam, non possumus eam adhuc videre: quid eam tunc detinet, nisi ipse ascensus, qui fit evagando in ipso suo circulo? Interdum etiam antequam primam computamus, solet videri: hoc quippe facit discursus per inferiora sui circuli approbatus, qui tardior videtur, ut potius ascendere coeperit. Excerpsimus, id est, traximus.

IOAN. NOV. SCHOLIA. Sunt autem sui cuique planetarum circuli, quos Graeci absidas in stellis vocant. Supra iam testati sumus, unumquemque planetarum suum habere orbem, cui infixus mundi motu ac sui orbis, hoc est, proprio, cursus suos definiat, ut luna suum habet orbem, cuius initium est in confinio mundi elementaris et aetheris finis, ubi Mercurii sphaera incipit. Advertendum autem est, praecipue ad intelligendum Plinii librum secundum, illius uniuscuiusque planetae sphaeram divisam esse in circulos, ut minimum tres, quorum supremus exteriore ambitu idem centrum habet cum mundo, interiore vero excentrus est; infimus contra interiorem circulum habet mundo concentrum, superiorem excentrum. Communis horum circulorum est partium inaequalitas, ut ex lato paulatim in angustum desinant, inter quas medius orbis secundum circulum exteriorem et interiorem non habet idem centrum quod mundus. Omnino enim est excentrus, transitu tamen aequali. Hic orbis in omnibus planetarum sphaeris astrum medio loco infixum habet, qui dum ipse suo motu circumagitur, evenit ut planeta aliquando a terris sit altior, alias autem vicinior. Verbi gratia, luna est singulis mensibus semel in infima parte sui coeli, deinde in media: postremo in summa, quae res etiam visui manifesta est: alias namque maior, alias minor apparet integra, proinde ut est in altiore aut humiliore loco orbis sui. Dicitur autem absis supremi superioris circuli curvatura, qua crassities in tenuitatem desinit, summa absis: nam semper a terra haec curvatura est altissima; infimi vero circuli angustior pars, absissima: terris enim haec pars semper proxima est. Absis significat huiusmodi circuli curvaturam, recentiores enim peregrina voce augam vocant absidem summam, et augis oppositum imam, quod ut astrologiae imperitis manifestum fieret grammicam apodixin hic subieci.

Sit cuiuslibet planetae ceu solis, sphaera A B C D E secta in partes tres, quarum suprema G H exteriore ambitu, scilicet A B C D idem centrum habet cum mundo E, interior autem G H, aliud centrum a terra remotum, scilicet F. I fima vero pars I interius centrum habet E, quod est mundi centrum, exterius autem centrum F: at medius circulus G, orbitae quidem in circuitu aequalis, iuxta exteriorem et interiorem circulum centrum habet F. Ex his tribus medius stellam sibi fixam transvehit iuxta signorum ordinem, qui est ab Ariete per signa sequentia. Progrediente itaque hoc circulo ex A versus B, necesse est stellam huic orbi infixam, scilicet G, dum vicina fit a signo A terris esse altiorem: viciniorem autem, dum percurso spatio A B, inde pervenit ad H.

Aliique quam mundo. Ex Pliniana lectione hunc locum restituimus, unde fere ad verbum hoc caput desumptum est, sed librariorum incuria in multis locis depravatum. Sensus autem huius periodi est iste: esse peculiares circulos planetarum, quorum suprema et ima non aequis intervallis distent a terra et a polis mundi, quorum terra quidem est centrum, sed non horum circulorum eccentrorum, Ergo his verbis continetur definitio circulorum, quos astrologi deferentes vocant, quod ut clarius intelligatur, respice denuo schema superius descriptum, in quo poli quidem sunt, quos Plinius vertices vocat, unus A, alter B, et centrum E terra, quod coeli et signiferi est centrum, id est, octavi orbis et omnium inferiorum sphaerarum; circulus vero eccentrus G, aliud habet centrum, videlicet F, et alios polos. Nam poli erunt extremitates lineae, quae, ducta per centrum F, eccentrum dividit in quatuor aequales partes cum linea, A, D, quemadmodum linea C B exteriorem ambitum cum linea A D, quoque dividit in quatuor partes, veluti suprapositum schema declarat.

Omnia autem haec constant ratione circini semper indubitata. Reiectio disputationis prolixioris in demonstrationes lineares; neque enim haec verbis explicari possunt, quae circini delineationibus, quarum ratio certa est et evidens, oculis spectanda subiiciuntur: veluti in geometria principia, quae dicuntur lemmata, saepe ante descriptionem ambigua apud huius disciplinae imperitos, adhibita descriptione per lineas, omnem dubitationem deponunt.

Ergo ab alio cuique centro absides suae exsurgunt. Planetarum absides neque omnes fiunt sub eiusdem partibus signorum, neque sub eisdem perpetuo manet: ut solis, aetate Plinii, in mediis partibus Geminorum, nostra aetate in secunda parte Cancri: nam ex orbibus illis eccentricis crassitiei inaequalis secundum signorum ordinem suo motu excedunt ex A versus B usque ad C D: ita fit, ut summa absis, quae est sub tenuitate illa orbis supremi, non sit perpetuo sub eisdem partibus signiferi; quae res demonstrationibus erit manifesta. Invenimus enim in hunc locum veterem commentarium cum multis descriptionibus, qui sane vetusti cuiusdam videtur esse scriptoris, nescio etiam num alicuius Graeci, etenim Graecis elementis res agitur: nos, ne exemplari et vetustati fieret fraus, ad litteram, ut invenimus, subiecimus.

VET. COMMENT.---Septem sphaerae, in quibus septem discurrunt planetae aplani, id est, coelo, sunt subiectae, exteriore quoque, quas interius continet ambiente, longeque et a coelo omnes, et a se singulae recesserunt. Constat ergo unaquaeque de vagis, quod licet in sideribus signorum zodiaci, mixta ferri videatur, nunquam tamen, ut alicui haerens miscetur, sed in illo signo dicitur, quod super verticem vagae habetur.

Alii sphaeris eccentris, id est, quae terram intra se contineant quidem, sed non ut punctum suum, vehi planetas asserunt. Alii epicyclis potius, hoc est, a terra separatis, nec imminentibus ei globis. Sit igitur solstitialis eccentrus circulus Θ Ξ ΗΚ, et habeat punctum sub Ε Ζ, ambitum immediate scilicet, ubi est Μ: hoc igitur circulo in CCCLXV partes, et parte quarta unius portionis diviso, ad earumdem partium exaequationem, Η Κ quidem ambitus XCIV portionib. continebitur; Ζ Η XCII, Η Κ LXXX et IV et horis III Κ Ε XC partibus et horis III. Necesse est itaque, ut cum sol accedit ad Ε, nobis ex Θ, id est, terra, quasi ex puncto intuentibus, super Α, tunc ferri videatur, cum illa regio non solstitialis circuli, sed zodiaci sit multo altioris summitas, ad quam visus noster non potest pervenire. Atque ita per Ε Ζ, ambitum means aequabiliter, qui ambitus tribus circulis maior est pluribus, ut necesse est diebus, maiorem ambitum conficiens, ubi ad Ζ pervenerit, ad Β pervenisse videbitur. Rursus Ζ Η peragrato ambitu Α Β, ad Γ pervenisse creditur. Eodem modo dum transit ab Η in Κ, videtur transire a Γ in Α. Similiter dum Κ et Ε ambitum peragit a Δ in Α transit, alienam scilicet zodiaci circuli summitatem. Quod si solstitialis eccentri et zodiaci circuli duo puncta iungantur, id est, Μ Θ, deinde per haec exeat Ν Ξ linea, quia Ε Ζ Η Κ medietas est Μ, aequales erunt lineae Ν Μ Ξ. Maior igitur est Ν Μ linea, quam Η Θ: multo ergo maior Ν Θ, quam Θ Ξ. Cum ergo sol per Ν feretur, Α Θ, id est, terra e longinquo minor et tardior nobis videtur: cum vero per Ξ proximus terrae, maior putabitur et velocior, quoniam illic in quinta et semis parte Geminorum, hic in quinta et semis parte Sagittarii creditur.

(Quod solaris circuli sit eccentron terra.)

Si, ut quidam putant, per epicyclos globos sol fertur, nihilominus moderatis eum gressibus temperatisque conficere annuos cursus, exposita epicyclorum forma docebimus. Epicyclus enim dicitur globus, qui per aliquem circulum fertur. Sit igitur zodiacus circulus, quem limitant Α Β Γ Δ solstitialis, excludens zodiaci circuli punctum Ε Ξ ΗΚ, qui epicyclus intelligatur habens proprium, punctum Μ; et puncto quidem Θ. intervallo autem Μ, describatur circulus Μ Ο Ν Ξ. Epicyclus ergo rapiatur cum mundo ab oriente in occidentem raptatu quotidiano: feratur tamen naturaliter contra mundi cursum, et sol in eodem epicyclo constitutus, iuxta totius mundi conversionem moveatur. Quapropter sol suo epicyclo contrarium motum agens per descriptum Μ Ο Ν Ξ circulum, anni spatio utique suum conficit cursum. Nam cum epicyclus ab Μ pervenerit ad Ο litteram, quartam mundi partem obibit, et tunc sol ab Ε ad Ξ pergit. Erit ergo sol ubi et littera Ο: nobis tamen a terra, id est, Θ spectantibus, directa visus acie, videtur esse apud notam Β, sicque fit, ut cum rursus epicyclus pergit a littera Ο ad Ν, pergat sol a Κ ad Η, licet videatur esse, ubi est Γ. Rursus idem epicyclus transit ab Ν in Ξ, et sol ab Η in Ζ, cum nobis videatur esse in Δ. Residuum demum quadrantem idem epicyclus obeat a Ξ in Μ, et sol a Ζ repraesentatus in Ε: post annum loco suo videbitur esse ubi est Α, et putabitur zodiaci circuli transcurrisse semitam. Qua ratione palam fit etiam secundum epicycli motum, ea quae videntur nobis aliter quam reapse fiunt videri. Tardior enim et minor visu videtur sol, cum velut in Geminis erit, maximus vero et incitatissimus, cum velut in Sagittario. Est in solis circuitu maximum intervallum a Θ ad Ε, id est, a terra ad summum limitem solstitialis epicycli, minimum vero ad eiusdem infimum limitem. Sequitur ut, quoniam planetae modo stant, modo progrediuntur, modo retrogradiantur per certa zodiaci signa, quae causa sit, investigetur.

(De solis epicyclo.)

Sit zodiacus circulus Α Β Γ Δ, cuius punctus est Θ: epicyclus autem erraticae cuiuslibet stellae Ε Ζ Η, cuius punctus sit Μ littera, per quam velut axem proprium feratur idem epicyclus cum stella in semet locata ab oriente in occidentem. Agantur etiam e regione Θ obliquae duae lineae stringentes utrinque extremos ambitus epicycli Θ Ζ Β, et rursus Θ Η Δ, perque Μ epicycli punctum ducatur in altum linea Θ Μ Α. Ergo stella cum erit in Ζ, putabitur esse in Β: et cum fuerit in Η, aestimabitur esse in Δ: et cum de Ζ progreditur ad Ε, putatur de Β progressa esse ad Α, ad praecedentia scilicet signa. Cumque enim multum spatii Α Ζ, recedet tanquam in Β, diu in eodem loco morari putatur. Sed mathematici mundum et stellas omnes uniformiter secundum naturam suam putant circumferri. Ergo stella cum erit in Η, videbitur esse penes Δ, et cum Η Ε lustraverit ambitum, Δ Α zodiaci orbis ambitum obisse credetur iuxta signorum sequentium ordinem. Sic stationum, praecessionum et regradationum visa patefiunt. His patefactis ad coetus, id est, concursiones errantium veniamus.

(De epicyclo planetarum.)

Sphaera quae aplanes dicitur, subter se septem habet sphaeras planetarum. Cumque aliquis corum nobis viciniorum obiectus fuerit visui nostro, qui naturaliter in directum porrigitur, ne videatur superiorum, fit ipsius superioris repentina obscuratio, et post, repentina effulsio. Denique haec luna, nec ulla alia stella inferior superiori opposita, ad illam superiorem videndam visui nostro est pervia. Nec mirum, cum quidam planetarum non solum oppositione, sed etiam vicinitate quosdam obnubilent. Nam luna, quae omnibus est inferior, non stella, sed terrena umbra diametro a sole distans, obscuratur: ita tam II utrosque orbes epipedos, id est, planos adversum se, tam solis, quam lunae constituas, et ita directa positione, ut per centrum utriusque linea (quae diametros dicitur) transeat, nunc solem oculis nostris, licet minor sit, luna subtrahit, nunc lux lunae obiectu terrae deficit, quae si etiam dimidio momento declinet, sed a diametro in aquilonem vel austrum nunquam patitur defectum. Cur vero non fiat per totum orbem eclipsis solis uno diei momento, hinc sumitur ratio, quia luna, utpote minor, illi obiecta, si huic climati lucem eius subtrahit, alteri nequit, sicut manifestat pictura.

(De eclypsi solis figura utilis.)

Luna, ut quibusdam placet, minor est quam terra; ut quibusdam, maior; ut quibusdam, aequalis. Sed cum ignis lucem praebens, aequalis erit in corpore, ex quo emicant umbrae, ipsae umbrae nascentur in modum cylindri: ut pote sit lucem afferens Α Β: quod vero illuminatur Γ Δ, haec quoque aequalia sint et globosa utraque: perspicuum est radios unum Α Γ, alterum Β Δ indirectum, exaltatos iuxta se esse positos aequali distantia merito, quia circuli Α Β, diametro visus aequalis est. Idem radii crescant in altum, erit Α Γ Ε radius radio Β Δ Ζ distans aequali rigore, hoc est, sine inclinatione; et quantumcunque crescant, nunquam eorum cacumina contingent, Ε scilicet et Ζ.

(De eclypsi lunae.)

Sin quod illuminat minus, ut Η Θ, quod illuminatur maius, ut Κ Α, articuli ΓΔ, diametro: manifestum est umbram orbis Κ Α quae est Κ Μ et Α Ν in formam quidem effigiari calathi, cuius species crescet in immensum. Nam cum sit maior Κ Α diametrus Η Θ diametro, profecto tam Η Κ Μ radius quam Θ Α Ν, in immensum porrecti, latiorem, quo plus crescunt, effigiant opacitatem.

(De eclipsi omnium planetarum.)

Sed oportet semper maiorem esse illustrantem globum his quae illuminantur. Si itaque lucem advehens praestabit magnitudine, ut Ξ Ο, et sit minus quod illustratur, ut Π Ρ, utraque autem globosa, in modum coni desinens nascitur umbra in acumen, radiisque porrectis Ξ Π, et Ο Ρ in altum, et contingentibus se invicem apud notam C. Quod fit ex eo, quia Π Ρ diametros minor est diametro Ξ Ο proptereaque umbrae species conoides erit. Quia igitur Hipparchus docet magnitudinem solis in DCCCLXXX partibus, potiorem esse quam terram: terram demum XXVII potiorem esse quam lunam, multoque solem altiorem quam luna sit: apparet umbram terrae coni similem effici. Quippe radii solis Ξ Π, et nunc Ο Ρ angustant se iuxta diametrum terrae, Π Ρ, et dextra laevaque omnia illuminant. Terra vero obiecta lumini solis, circumfluente se lumine, umbram efficit a diametro sui latitudine in angustiam provectam, et usque ad finem ultimum angustiarum attenuatam. Quam cum inciderit nocturna luna diametro a sole distans, in tenebras conditur: porro cum non per centrum solis et lunae transit diametra linea, nullam patitur obscurationem evadens terrenam umbram. Est autem centrum punctus medius circuli aequaliter undique differens circumductae lineae spatiis. Cumque in eodem circulo ab una in alteram partem plures lineae in transversum possint duci: nulla unquam dicitur diametrus, nisi illa sola quae circulum aequaliter dividens recta per medium centrum transit.

(De luna sole et terra.)

Essentiae geminae partes sunt, quam Plato vocat seriem. Hanc enim non materiam neque corpus secuit, inquit, Deus, ut si quis Α Β rectam lineam in longo findat, et de segminibus duobus chi faciat Γ Δ Ε Ζ.

Idipsum incurvet demum, et duos innexos sibi invicem circulos faciat Η Θ Κ Α et ΗΜΚΝ. Hosque ipsos exteriore alio circulo, cuius motus converso quidem semper et uniformis sit, circumliget, ut est aplani, qui a dextra mundi parte oriente, videlicet eodem modo agitur.

(De una essentia innectuntur sibi duo circuli.)

Ad solis et Veneris demonstrationem erit una linea directa ex terrae medietate, solem demonstrans a littera Χ, duae vero aliae dextera laevaque nihilominus directae lineae: a sole quidem distantes L, momentis, a se autem invicem C, dextera quidem a parte orientis per Χ et Α, laeva vero ab occidente per Χ et Γ. Zodiacus quoque circulus sit Α Β Γ quae singulae distant a se momentis L, et cum sol sit in Β et per Χ Β lineam, sit punctus solis in littera Κ, haec, id est Χ Γ, linea prius occidit, et prius oritur quam sol: illa vero alia Χ Α posterius occidit, et posterius oritur. Necesse est igitur, ut littera Α demonstret Hesperum post solis occasum, Γ vero Luciferum ante solis ortum.

(De sole et venere.)

At vero Plato et alii, aliquanto quam solis est, elatiorem Luciferi globum astruunt, qui limitatur Α Ε Ζ Η contingens, Α quidem lineam per Ε litteram, Κ Γ vero per Η. Cum ergo fuerit in Ε Lucifer, videbitur esse in Α, et cum in Η, putabitur esse in Ε. cum vero penes Δ, dubium non est proximum soli videri excelsiorem, et cum in Ζ, proximum terrae humiliorem. Iam illud observandum, quod sive ad orientem, sive ad occidentem Lucifer secesserit diebus fere DLXXXIV ad id, in quo fuerat remeare pridem, et Η Δ Ε quidem peragrat diebus CCCCXLV ut maiorem ambitum, minorem vero depressioremque reliquis diebus CXXXIII.

(Item de sole et venere.)

Cum fixo cardine circini casu vel etiam voluntate nostra oppresso aut relaxato circino, describuntur circuli tales, ut postremitas circumductae lineae non solum perveniat ad exordium, sed deflectens a competenti rigore, infra vel supra circumducta linea saepius arctiores laxioresve circulos faciat, hoc genus circulorum spiram, vel acanthum, vel volumen vocamus. Igitur quia planetas sic aplanes rapit quotidiana vertigine, ut non patiatur eos in eumdem locum, et velut sedem, ex qua progressi fuerant, repraesentari: recte dicuntur in spiram, et velut sinuosum ac antivolumen rotari, ob inconstantem atque inaequabilem circumvectionem, ut si stella quaelibet errans sit in signo Arietis, quae ad praecedentia signa Piscem et Aquarium provehatur. Contra si remissior erit raptatio, ab Ariete ad sequentia signa Taurum, Geminos et Cancrum recedet, gyris deflectentibus ab exordio et convenienti rigore.

(De heliacis gyris.)

Hic est Zodiacus quem planetae nunquam nisi praefixo modo percurrunt, huius CCCLXV passus sunt longitudinis, et XII latitudinis, sicut et in inferiori rota conspicis.

(Regulare ad inveniendum quo signo planetae sunt.)

Quos quidem gyros Graeci heliacos appellant, a sole, cuius potentiae cedunt planetae. Supersunt duae rotae, quarum altera ostendit planetarum iniquos gyros post absides: altera, quot partes temeant zodiaci vagantes.

(De absidibus planetarum.)

(De discursu planetarum per zodiacum.)